#1

Lanchaster Law in World of Tanks

in Neueinsteiger 03.12.2017 18:00
von Robchriss • Panzergrenadier | 161 Beiträge | 9 Punkte

►Dr Bodge's Casebook: Lanchester's Law

Viele von euch werden den Mighty Jingles zugehört haben, die letzte Woche über einseitige Gefechte gesprochen haben (Link hier). Ich werde nicht die Idee erklären, wenn ihr daran interessiert seit, hier die ursprüngliche Quelle.

Zusammenfassend können wir sagen, wie wahrscheinlich jedes Gefecht endet. (In Bezug auf den Unterschied der Abschüsse zwischen grünem und rotem Team) Mit der so genannten Lanchester Power Laws, die nach einem besonders schlauem Gentleman, der dies während des ersten Weltkieg studierte, benannt wurde. Mit einigen sehr einfachen Simulationen (in Excel für diejenigen von euch, die es Interessiert) ist es ganz einfach, die Ergebnisse einer großen Anzahl von Gefechten zu simulieren. Dann vergleicht ihr die beobachteten Ergebnisse. Ich habe es mit einer kleinen Sammlung von Gefechtsergebnissen gemacht.

Ich habe zuerst alle Spiele ausgeschlossen, die über Basis eroberung abgeschlossen wurden, da dies die Abschussdifferenz verzerrt. Das waren fast 25% aller Spiele, obwohl viele davon praktisch gewonnen wurden. Anstatt sie mit einem Balkendiagramm oder Histogramm zu zeichnen, verwendete ich eine kumulative Verteilung. Dies zeigt genau die gleichen Informationen, aber gibt eine viel glattere Grafik (siehe unten). Die Linie zeigt die Wahrscheinlichkeit, der  Anzahl von Abschüssen (oder weniger) für jede Zahl zwischen 0 und 15. Ein Unentschieden ist in diesem Zenario nicht möglich, so das der Graph bei Null anfängt und alle Gefechtsergebnisse mit einer Abschussdifferenz von 15 oder weniger bei 100% enden.

Schwarz - beobachtete Ergebnisse
Grün - simulierte Ergebnisse nach dem Lanchester Power Law
Rot - Ein lineares Modell - simuliert unter der Annahme, dass die Abschussrate proportional zum Verhältnis der Panzer ist, die auf jeder Seite verbleiben und nicht das Quadrat dieses Verhältnisses.

Wir können sehen, das Quadratgesetz viel extremere Ergebnisse im Vergleich zu den beobachteten Ergebnissen zeigt und das lineare Modell viel besser passt. Ich komme daher zu dem Ergebnis, das die quadratische Regel in diesem Zusammenhang nicht angemessen ist.



Basierend auf meinen eigenen Daten schien es, dass das ursprüngliche Lanchester-Quadratgesetz nicht angemessen ist und benutzte eine lineare Version stattdessen. Mit der Wahrscheinlichkeit des nächsten Abschusses in Abhängigkeit von dem Verhältnis der Anzahl der Panzer auf jeder Seite, und nicht das Verhältnis des Quadrates.
Seitdem habe ich einige neue Daten von einigen Twitch-Stream-Spielen (Dank an die Beards) gesammelt, um mehr Licht auf die Chance eines Abschusses an verschiedenen Punkten im Gefechts zu bringen.

Nach 30 verschiedenen Gefechten fand ich, das die lineare Regel und die beobachteten Tötungschancen ziemlich gut übereinstimmten. In der Grafik unten zeige ich die Häufigkeit der gewinnenden Mannschaft, den nächsten Abschuss zu machen und wie diese mit der vorhersage der Chance für das Team zusammenhängt.



Wir können sehen, das lineare Modell passt viel besser als das quadratische Gesetz. Wieder mal. Die verwendung des statistischen Modells sagt also das die tatsächliche Anzahl der Panzer auf jeder Seite einen unterschied machen, es ist nicht signifikant da das „beste“ Modell die größe des Teams berücksichtigt, nicht aber die Anzahl der tatsächlichen Panzer. Es gibt einige Hinweise darauf, dass die letzten ein oder zwei Panzer im Team wirksamer zu sein scheinen als der Rest ihres Teams. Dies ist nicht verwunderlich, denn für die besseren Spieler ist es viel wahrscheinlicher, bis zum Ende des Spiels zu überleben.

Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit

Wir können diese Regel verwenden, um einige simulierte Schlachten durchzuführen. Wir nehmen eine Probe von 10.000 simulierten Schlachten für jede Zelle der Tabelle unten. Es zeigt die Wahrscheinlichkeit des Gewinns aus einer bestimmten Situation. Die Farbskala ist rot (<5%), orange (5-25%), weiß (25-75%), hellgrün (75-95%), grün (95% +). Interessant ist, wie schnell eure Gewinnchance fällt, wenn ihr euch mit 5 oder weniger Panzern als das Rote Team im Gefecht befinden. Ihr habt praktisch keine Chance mehr, das Spiel zu gewinnen. Bis zur hälfte des Gefechts ist der Effekt des Defizits noch extremer. Sogar 2 oder 3 Panzer weniger in der Mitte des Spiels machen das gewinnen sehr unwahrscheinlich.



Wenn wir (grob) das Ergebnis der Schlachten modellieren können, können wir allgemeinere Fragen von Interesse berücksichtigen. Zum Beispiel wurde oft behauptet, dass nicht alle Schäden gleich zu bewerten sind. Der im Lategame verursachte Spielschaden ist bei gewonnenen Spielen von erheblich geringerem Wert als im frühen Spiel. Da wir nun die Gewinnwahrscheinlichkeit aus einer gegebenen Position (siehe vorigen Beitrag) abschätzen können, können wir abschätzen, welcher Anteil von Schaden auf dem Tisch bleibt, nachdem das Ergebnis des Spiels wirksam bestimmt haben. Ich wähle mehrere verschiedene Schwellen, die fast einen Sieg für eine Seite repräsentieren (15%, 10%, 5% und 1% Chance auf Schaden). In jedem Fall habe ich die Anzahl der feindlichen Panzer berechnet, die zu diesem Zeitpunkt noch aktiv sind. Zur Schätzung des verbleibenden Schadens bin ich davon ausgegangen, dass die restlichen Panzer am Ende des Spiels noch 50% HP haben.

Ich denke, es geht ziemlich klar aus dieser Tabelle hervor, warum es so viel Potential, um "Schaden basiert Skill Maßnahmen" mit einem&nbsp; mobilen Panzer, die effektiver bei der Ausnutzung von Möglichkeiten im Endspiel sind.



Relativer Wert von Kills (und damit Schaden) in verschiedenen Stadien des Spiels.

Mit dieser relativ einfachen Simulation einer Standardschlacht können wir die Menge an Abschüssen und Schaden an verschiedenen Punkten des Spiels abschätzen; Wir tun dies, indem wir das Ergebnis simulieren und dabei gewisse Einschränkungen auf die Entwicklung der Schlacht stellen. Zum Beispiel unser Team erhält den erste Abschuss in einem Gefecht. Unsere Chance zu gewinnen fällt auf 50% bis 62%. Wir können nun die Frage stellen, wie viele Abschüsse am Ende des Spiels erforderlich sein würden, um die WR auf 62% zu erhöhen. (Beachtet&nbsp; das wir dem Gegner nicht den ersten Abschuss zugestanden haben, er wird wie gewohnt zufällig bestimmt).

Wir erhalten folgendes Ergebnis:


Wir beobachten, dass der erste Abschuss soviel wert ist wie die letzten 4 Abschüsse, in Bezug auf die Bestimmung der Ergebnisse der Schlacht. Wir können daher feststellen, dass ein Abschuss in den frühen Stadien rund viermal so viel wert ist wie ein Endspiel-Kill. Da Abschüsse durch akkumulierte Schäden verursacht werden, können wir daher behaupten, dass frühe Schäden viermal so viel Wert sind als der Schaden im späten Gefecht.

Auch die Auswirkung eines Zuges kann mit dieser Methode geschätzt werden.


Wenn wir davon ausgehen, dass ein durchschnittlicher Spieler etwa 1 Abschuss pro Spiel, ein guter Spieler 1,5 Abschüsse und ein Unicum Spieler 2 Abschüsse pro Spiel macht, dann können wir diese Simulation verwenden, um die Auswirkungen auf die WR der Zugabe eines Zuges für das grüne Team zu schätzen.



Es ist interessant, wie zuverlässig diese Zahlen sind. Sie scheinen sehr nah an dem, was man erwarten kann.
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zuletzt bearbeitet 03.12.2017 18:02 | nach oben springen

#2

RE: Lanchaster Law in World of Tanks

in Neueinsteiger 04.12.2017 13:26
von RazZorRay66 • Panzergrenadier | 273 Beiträge | 5 Punkte

Puh, mit Mathematik beschäftige ich mich nur, wenn ich muß. Gerade in der Freizeit.

Trotzdem danke für die Arbeit.
Und durchaus interessant zu sehen wie sich die Gewinnwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit der Unterzahl an Panzern verhält. Deckt sich auch ziemlich mit dem praktisch Erlebten.
Wobei meiner Erfahrung nach, auf US-Servern solche Rückstände eher noch mal gedreht werden können. (Wahrscheinlich bessere Kommunikation untereinander)


Die Zahlen für die Winrate bei Zugabe eines Zuges erscheinen mir etwas hoch. Aus eigener Erfahrung setzt mich der Matchmaker im Zug (>3) häufiger als Lowtier ein, mit entsprechend geringerer Einflußnahme (natürlich abhängig vom gewählten Panzer).


"In an hour of darkness a blind man is the best guide. In an age of insanity look to the madman to show the way."
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#3

RE: Lanchaster Law in World of Tanks

in Neueinsteiger 05.12.2017 11:28
von Robchriss • Panzergrenadier | 161 Beiträge | 9 Punkte

Jaa, es ist alles sehr theoretisch, ich habe es vor einiger Zeit schon übersetzt. Ich werde es auch noch einmal überarbeiten und ein wenig anpassen.
Es ist richtig dass in letzter Zeit die Gefechte mehr gedreht werden als es zu der Zeit noch war. Leider habe ich die genauen Zahlen nicht vorliegen.

In der tat muss ich dir auch Recht geben, die Zahlen dich sich auf die Züge beziehenwirken gerade für Spieler mit zwei Kill´s je Gefecht hoch. Wenn jedoch jeder wirklich zwei Kill´s macht, dann sind schon zehn Gegner raus. Im schlimmsten Fall kommt es zu einer fünf gegen fünf Sitiation.



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